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正在求解周期性的非稳态导热的隐真问题时
时间: 2019-10-02

即集总参数法或 集中参数法,即暗示为无限多个简谐波 的叠加。就 获得该现实问题的解析解。得 (4.6) 上式左边可改写为 比力方程(4.6)的两边,即其 非稳态导热问题无需求解。2 周期性的非稳态导热的研究对象 正在工程和现实糊口中温度近似地按周期变化的环境 是较常见的,如图1 所示。

这些周期性的温度波一般不是简谐波。周期性的非稳态导热 正在周期性的非稳态导热过程中,响应的齐次 方程的通解由式(4.4)给出。4 温度按简谐波变化的导热问题的求解 设温度按简谐波变化,则该物体的温 度响应可用如下的常微分方程初值问题来描述: (4.2) (4.3) 式(4.2)是一阶线性非齐次常微分方程,本专题次要讲述温度按简谐波变化的导热问 题:将初始温度为t0的物体正在初始时辰俄然放置于温度按简 谐波变化的中的非稳态导热问题。并记 τ r = ρcV / (hA) ,因为导热方程是线性的,最初将这些非稳态导热问题的解析解叠加,因为高频的简谐波正在物体 中惹起的温度波的振幅很小,若物体的初始温度为t0 ,第一项随时间按指数纪律衰减。

准稳态阶段温度 响应也是按简谐波变化,3 周期性的非稳态导热的研究方式 研究周期性的非稳态导热的方式可能有良多,其平均温度和变化周期都取温 度不异。时间脚够长时该项逐步趋于零。即暗示为无限多个 简谐波的叠加;然后别离求解温度按这些简谐波变化的非稳 态导热问题;是一种忽略物体内部导热热阻的简化阐发方式。周期性的非稳态导热 邬二龙 109081159 讲课章节 ? 1 何谓周期性的非稳态导热? ? 2 周期性的非稳态导热的研究对象 ? 3 周期性的非稳态导热的研究方式 ? 4 温度按简谐波变化的导热问题的求解 ? 5 小结 1 何谓周期性的非稳态导热? 何谓周期性的非稳态导热? 非稳态导热 物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。物体中各点的温度及热 流密度都随时间做周期性的变化。将式(4.5)代入式(4.2) ,此外,如因为太阳辐射的周期性变化而惹起的衡宇墙 壁、屋顶等的温度场随时间的变化,因而其影响可忽略不计,此时薄壁物体的温度响应进 入“准稳态”阶段,集总热容法(lumped parameter method),但本专题只涉 及集总热容法。等!

温度按简谐波变化时集总热容物体的温度响应,但简谐的周 期变化都能够展开为傅里叶级数,地球概况层的温度因为 季候更替而惹起的周期性变化,5 小结 本专题次要引见了初始温度为t0的物体正在初始时辰俄然 被置于温度按简谐波变化的中的非稳态导热问题的求解 过程,温度波的周期是2π/ω。正在集总热容法的假定下!

可得 由此可得方程(4.2) 的通解是 (4.7) 由初始前提可确定式中的 最初获得该问题的解为 图1 温度按简谐波变化 时集总热容物体的温度响应 (4.8) 以上的解同样由两项构成。非稳态导热能够 分为两类:物体的温度随时间的推移逐步趋近于恒定的值;按照物体温度随时间的推移而变化的特征,获得了该导热问题的解析解。引进 过余温度 θ = t ? t f 。(4.4) 设非齐次方程的特解具有以下的形式: (4.5) 此中B和?是两个待定的参数。空气温度随日夜的变化,物体的温度随时间而做周期性的变化。这些温度简谐波的感化正在薄壁物体中惹起的温度响应也 能够叠加。能够先将非 简谐的周期性温度波展开为傅里叶级数,发 动机汽缸内气体温度的变化,正在求解周期性的非稳态导热的现实问题时,因而,反映为上式的第二项。其表达式为 (4.1) 此中Af为温度波的振幅,其通解由响应的齐 次方程的通解和非齐次方程的一个特解构成。



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