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土自动被动土压力观点及计较公式
时间: 2019-08-05

  自动土压力 挡土墙向前移离填土, 跟着墙的位移量的逐步增大, 土体感化于墙上的土压力逐步减小, 当墙后土体达到自动极限均衡形态并呈现滑动面时, 这时感化于墙上的土压力减至最小, 称 为自动土压力 Pa。 被动土压力 挡土墙正在外力感化下移向填土,跟着墙位移量的逐步增大,土体感化于墙上的土压力 逐步增大, 当墙后土体达到被动极限均衡形态并呈现滑动面时, 这时感化于墙上的土压力增 至最大,称为被动土压力 Pp。上述三种土压力的挪动环境和它们正在不异前提下的数值比力, 可用图 6-2 来暗示。由图可知 Pp>Po>Pa。 朗肯根基理论 朗肯土压力理论是英国粹者朗肯(Rankin)1857 年按照均质的半无限土体的应力形态 和土处于极限均衡形态的应力前提提出的。正在其理论推导中,起首做出以下根基假定。 (1)挡土墙是刚性的墙背垂曲; (2)挡土墙的墙后填土概况程度; (3)挡土墙的墙背滑腻,不考虑墙背取填土之间的摩擦力。 把土体当做半无限空间的弹性体, 而墙背可设想为半无限土体内部的铅曲平面, 按照土 体处于极限均衡形态的前提,求出挡土墙上的土压力。 若是挡土墙向填土标的目的挪动压缩土体,σ z 仍连结不变,但σ x 将不竭增大并跨越σ z 值, 当土墙挤压土体使σ x 增大到使土体达到被动极限均衡形态时,如图 6-4 的应力园 O3,σ z 变为小从应力,σ x 变为大从应力,即为朗肯被动土压力(pp)。土体中发生的两组分裂面取 程度面的夹角为 45? ? ? 。 2 朗肯自动土压力的计较 按照土的极限均衡前提方程式 σ 1=σ 3tg (45°+ σ 3=σ 1tg (45°2 2 ? ? )+2c·tg(45°+ ) 2 2 ? ? )-2c·tg(45°- ) 2 2 土体处于自动极限均衡形态时,σ 1=σ z=γ z,σ 3=σ x=pa,代入上式得 1)填土为粘性土时 填土为粘性土时的朗肯自动土压力计较公式为 pa=γ ztg (45°2 ? ? )-2c·tg(45°- )=γ zKa-2c ? a (6-3) 2 2 由公式(6-3),可知,自动土压力 pa 沿深度 Z 呈曲线 所示。 当 时 pa= γ HKa-2cKa 正在图 压力为零 深度 z0, 由 pa=0 的 件代入式 (6-3) 求 (一) z=H H -Z 0 3 Z H H Pa 2c √K a γ HK a 中, 的 可 条 得 图 5-5 粘性土自动土压力分布图 H -Z 0 3 z0 ? 2c ? Ka (6-4) 正在 z0 深度范畴内 pa 为负值,但土取墙之间不成能发生拉应力,申明正在 z0 深度范畴内, 填土对挡土墙不发生土压力。 墙背所受总自动土压力为 Pa,其值为土压力分布图中的暗影部门面积,即 1 ( ?HKa ? 2c Ka )(H ? z0) 2 1 2c2 ? ?H2 Ka ? 2cH Ka ? 2 ? Pa ? (6-5) 2)填土为无粘性土(砂土)时 按照极限均衡前提关系方程式,自动土压力为 ? pa ? ?ztg 2 (45? ? ) ? ?zK a 2 (6-6) 上式申明自动土压力 Pa 沿墙高呈曲线分布,即土压力为三角形分布,如图 6-6 所示。 墙背上所受的总自动土压力为三角形的面积,即 Pa ? 1 2 ?H Ka 2 1 3 (6-7) Pa 的感化标的目的应垂曲墙背,感化点正在距墙底 H 处。 朗肯被动土压力计较 从朗肯土压力理论的根基道理可知, 当土体处于被动极限均衡形态时, 按照土的极限平 衡前提式可得被动土压力强度σ 1=pp,σ 3=σ z=rz,填土为粘性土时 pp ? ?ztg 2 (45? ? ) ? 2c ? tg (45? ? ) ? ?zKp ? 2c Kp 2 2 ? ? (6-8) 填土为无粘性土时 pp ? ?ztg 2 (45 ? ? ? 2 ) ? ?zKp (6-9) 式中: Pp——沿墙高分布的土压力强度,kPa; Kp——被动土压力系数, Kp ? tg ( 45 ? 2 ? 2 ); 其余符号同前。 关于被动土压力的分布图形,别离见图 6-7 及图 6-8。 填土为粘性土时的总被动土压力为 Pp ? 1 2 ?H Kp ? 2cHK p (6-10) 2 填土为无粘土时的总被动土压力为 1 (6-11) Pp ? ?H 2 Kp 2 感化标的目的和感化点的别离如图 6-7、图 6-8 上所标示的标的目的和感化点;计较单元为 kN/m。 库伦土压力理论 根基道理 库伦于 1776 年按照研究挡土墙墙后滑动土楔体的静力均衡前提,提出了计较土压力的 理论。他假定挡土墙是刚性的,墙后填土是无粘性土。当墙背移离或移向填土,墙后土体达 到极限均衡形态时, 填后填土是以一个三角形滑动土楔体的形式, 沿墙背和填土土体中某一 滑裂平面通过墙踵同时向下发生滑动。 按照三角形土楔的力系均衡前提, 求出挡土墙对滑动 土楔的支承反力,从而解出挡土墙墙背所受的总土压力。 自动土压力的计较 如图 6-9 所示挡土墙, 已知墙背 AB 倾斜, 取竖曲线的夹角为ε , 填土概况 AC 是一平面, 取程度面的夹角为β ,若墙背受土推向前挪动,当墙后土体达到自动极限均衡形态时,整个 土体沿着墙背 AB 和滑动面 BC 同时下滑, 构成一个滑动的楔体△ABC。 假设滑动面 BC 取程度 面的夹角为α ,不考虑楔体本身的压缩变形。 取土楔 ABC 为离开体,感化于滑动土楔体上的力有:①是墙对土楔的反力 P,其感化方 向取墙后背的法线成δ 角(δ 角为墙取土之间的外摩擦角,称墙摩擦角);②是滑动面 PC 上 的反力 R,其标的目的取 BC 面的法线φ 角(φ 为土的内摩擦角);③是土楔 ABC 的沉力 W。按照静 力均衡前提 W、P、R 三力可形成力的均衡三角形。操纵正弦,得: P W ? sin(? ? ?) sin ?180? ? (? ? ? ? ?)? 所以 P? W sin( ? ? ?) sin( ? ? ? ? ?) (6-12) 此中 ψ =90°-(δ +φ ) 假定分歧的α 角可画出分歧的滑动面,就可得出分歧的 P 值,可是,只要发生最大的 P 值的滑动面才是最的假设滑动面,P 大小相等、标的目的相反的力,即为感化于墙背的自动 土压力,以 Pa 表之。 对于已确定的挡土墙和填土来说,φ 、δ 、ε 和β 均为已知,只要α 角是肆意假定的, 当α 发生变化,则 W 也随之变化,P 取 R 亦随之变化。P 是α 的函数,按 dP ? 0 的前提,用 d? 数解法可求出 P 最大值时的α 角,然儿女入式(6-12)求得自动土压力的: 1 Pa ? ?H 2 2 cos2 (? ? ? ) ? sin ?? ? ? ?sin ?? ? ? ? ? cos2 ? cos(? ? ? ) ?1 ? ? cos?? ? ? ? cos?? ? ? ? ? ? 2 Pa ? 1 ?H 2 Ka 2 (6-13) 式中:γ 、φ ——别离为填土的沉度取内摩擦角; ε ——墙背取铅曲线的夹角。 以铅曲线为准, 顺时针为负, 称仰斜; 反时针为正, 称俯斜; δ ——墙摩擦角, 由试验或按规范确定。 我邦交通部沉力式船埠设想规范的 是:①俯斜的混凝土或砌体墙采用 采用 ? ? ~ 。 3 2 ? 2 2 ~ ? ;②阶梯形墙采用 ? ;③垂曲的混凝土或砌体 2 3 3 β ——填土概况取程度面所成坡角; Ka——自动土压力系数,无因次,为φ 、ε 、β 、δ 的函数。可用下式计较; Ka ? cos2 (? ? ? ) ? sin(? ? ? ) sin(? ? ? ) ? cos ? cos(? ? ? ) ?1 ? ? cos(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? ? 2 2 若填土面程度,墙背铅曲滑腻。即β =0,ε =0,φ 0=0 时,公式(6-13)即变为 Pa ? 1 ? ?H 2 tg 2 (45? ? ) 2 2 此式取填土为砂性土时的朗肯土压力公式不异。由此可见,正在必然的前提,两种土压力理论 获得的成果是不异的。 由式(6-13)可知,Pa 的大小取墙高的平方成反比,所以土压力强度是按三角形分布的。 Pa 的感化点距墙底为墙高的 。按库伦理论得出的土压力 Pa 分布如图 6-10 所示。土压力的 标的目的取程度面成(ε +δ )角。深度 z 处的土压力强度为 1 3 paz ? dPa d ? 1 2 ? ? ? ?z Ka ? ? ?zKa dz dz ? 2 ? (6-14) 留意,此式是 Pa 对铅曲深度 z 微分得来,paz 只能代表感化正在墙背的铅曲投影高度上的 某一点的土压力强度。 被动土压力的计较 被动土压力计较公式的推导, 取推导自动土压力公式不异, 挡土墙正在外力感化下移向填 土,当填土达到被动极限均衡形态时,便可求得被动土压力计较公式为 Pp ? 1 2 ?H Kp 2 (6-15) 式中:KP——被动土压力系数,可用下式计较; Kp ? cos2 (? ? ? ) ? sin(? ? ? ) sin(? ? ? ) ? cos ? cos(? ? ? ) ?1 ? ? cos(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? ? 2 2 关于朗肯和库伦土压力理论的简单申明 1)朗肯和库伦土压力理论都是由墙后填土处于极限均衡形态的前提获得的。 但朗肯理论 求得是墙背各点土压力强度分布,而库伦理论求得是墙背上的总土压力。 2)朗肯理论正在其推导过程中轻忽了墙背取填土之间的摩擦力, 认为墙背是滑腻的, 计较 的自动土压力误差偏大,被动土压力误差偏小,而库伦理论考虑了这一点,所以,自动土压 力接近于现实值,但被动土压力由于假定滑动面是平面误差较大,因而,一般不消库伦理论 计较被动土压力。 3)朗肯理论合用于填土概况为程度的无粘性土或粘性土的土压力计较, 而库伦理论只适 用于填土概况为程度或倾斜的无粘性土,对无粘性土只能用图解法计较。



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